لئونارد اویلر

 

نام: لئونارد اویلر (Leonhard Euler)

تولد: ۱۵ آوریل ۱۷۰۷ -- بازل، سوئیس
وفات: ۱۸ سپتامبر ۱۷۸۳ (۷۶ سالگی) -- سن پترزبورگ، روسیه
محل زندگی: سن پترزبورگ، روسیه / برلین، پادشاهی پروس
ملیت: سوئیسی
شهرت: ریاضی‌دان و فیزیک‌دان
استاد راهنما: یوهان برنولی
دانشجویان دکتری وی: نیکلاس فوس / یوهان هنرت / ژوزف لویی لاگرانژ / استپان روموسکی

ریاضیات چیست؟

ریاضی چیست؟

آیا میتوان علم ریاضی را در چند جمله معرفی کرد ؟ بدون شک معرفی علوم پایه بخصوص علم ریاضی که مادر همه علوم است، کار بسیار دشواری است. زیرا علم ریاضی از یک سو ذهنی و تجریدی و از سوی دیگر عملی میباشد و در نتیجه یک تعریف باید کلی باشد تا بتواند تمام ابعاد دانش ریاضی را در بر بگیرد.برای مثال « آندروگلیسون» ریاضی دان آمریکایی در معرفی علم ریاضی می گوید:

«ریاضیات علم نظم است و موضوع آن یافتن ، توصیف و درک نظمی است که در وضعیتهای ظاهراََ پیچیده نهفته است و ابزارهای اصولی این علم ، مفاههیمی هستند که ما را قادر میسازند تا این نظم را توصیف کنیم.»

آدام اسمیت پدر اقتصاد

تقسیم کار

آدام اسمیت برخلاف فیزیوکراتها ( که زمین را منبع ثروت می دانستند و آدام اسمیت در اولین صفحه کتاب خود آنها را مورد حمله قرار داده) به جای زمین فعالیت انسان را منبع ثروت و کار افراد را سرمایه اولیه هر جامعه قلمداد کرده است.
برای اسمیت، کار لااقل در جامعه های ابتدائی معیار حقیقی ارزش قابل تعویض اشیاء است،‌ و تمیز جامعه های متمدن از جوامع ابتدائی در افزایش ثروت ناشی از تقسیم کار است. تنها کار کشاورز مولد ثروت نیست بلکه کار همه افراد جامعه تولید ثروت می کند،‌ ثروتی که با همکاران و تعاون همه افراد بدست می آید. با این ترتیب تفکیک طبقه بی حاصل از طبقه مولد بی معنی است و بی حاصل کسی است که کار نمی کند و همه احاد جامعه به مانند کارگران یک کارگاه بزرگ اند که با تعاون و همکاری یکدیگر ثروت جامعه را فراهم می کنند.
این حس همکاری در جوامع بشری خود به خود وجود دارد و بر اثر همین تقسیم طبیعی کار بین افراد جامعه است که قدرت تولید یا بارآوری(1)کار و تلاش افراد در جامعه افزایش پیدا می کند.
برخلاف حیوانات که تلاش می کنند جمله نیازمندیهای معیشت خود را به طور انفرادی برآورده کنند انسان سعی می کند به جای آنکه همه مایحتاج خود را خود تدارک کند به تهیه شیئی واحد به پردازد و مازاد بر مصرف خود را در قبال سایر کالاهای مورد نیاز خود معاوضه کند و از این راه ها برای جامعه ثروتی سرشار فراهم می شود.تلاش همگانی و مشترک (به تفضل تقسیم کار) برای ارضای نیازمندیهای هر فرد اساس پیشرفت و علامت ممیزه انسان از حیوان است و چنین همکاری در جامعه های انسانی خودبخود و به طور طبیعی به صورت «تقسیم کار»انجام می شود.

اندرو وایلز و قضیه ی اخر فرما

«پیر دو فرما» Pierre de Fermat (متوفی 1665 میلادی) در زمان خودش کتاب های زیادی ننوشت. کلا ریاضی دان معروفی هم نبود، و بیشتر به عنوان یک حقوق دان شناخته می شد. فرما به جای نوشتن کتابی از خودش، معمولا در حاشیه ی کتاب های دیگران نکته هایی که به ذهنش می رسید رو یادداشت می کرد.

بعد از مرگ فرما، در حاشیه ی یکی از کتاب ها مطلبی کشف شد، که در آینده به عنوان "قضیه ی آخر فرما" مشهور شد. در حاشیه ی کتاب مساله ای به این صورت بیان شده بود:

برای هر عدد صحیح n>۲ معادلهٔ aⁿ + bⁿ = cⁿ فاقد جواب صحیح مثبت است.

فرما در حاشیه می نویسد: "اثبات شگفت انگیزی برای این سوال کشف کرده ام. ولی حاشیه ی کتاب باریکتر از آن است که بتوان آن را نوشت!"

پاسخنامه المپیاد 94 کانگورو 7 و 8

برای دریافت فایل زیر گزینه ی (download) را بزنید.

download

سوالات المپیاد 94 کانگورو 7 و 8

برای  دریافت فایل گزینه ی ( download ) را بزنید.

download

نظریه ی اعداد

برای دانلود این مطلب بر روی گزینه ی زیر کلیک کنید . (download)

download

 

 

اعداد اول

پیچیده گی های اعداد اول

در150 سال اخیر یا بیشتر نظریه اعداد پیشرفتهای زیادی در

جهات مختلف داشته.شرح انواع مسائلی که در نظریه اعداد

بررسی شده اند در اینجا ممکن نیست.این مبحث بسیار وسیع

است و در بعضی قسمتها نیاز به دانستن مطالب عمیقی از

ریاضیات پیشرفته (مثل نظریه گالوا و آنالیز در سطح بالا )

دارد. با اینحال مسائل زیادی در نظریه اعداد وجود دارد که به

آسانی قابل بیانند . برخی از آنها به اعداد اول مربوط میشوند .

در نوشته ی قبلی اعداد کوچکتر از 500 ذکر شده اند .در 1914

ریاضیدان آمریکایی دی.ان.لمر با منتشر کردن جدول همه اعداد 

اول کوچکتر از 10 میلیون متوجه شد که فقط 664579 تا عدد

اول وجود دارد یعنی حدود6.5 درصد.همچنین دی اچ لمر(پسر

دی.ان.لمر) تعداد اعداد اول کوچکتر از 10 میلیارد را حساب

کرد 455052512.حدوداً 4.5 درصد .

نظریه بی‌نظمی و فراکتال

نظریهٔ بی نظمی (آشوب) یک مفهوم ریاضیاتی محسوب می‌شود که شاید نتوان خیلی دقیق آن را تعریف کرد، اما می‌توان آن را نوعی اتفاقی بودن همراه با قطعیت دانست؛ قطعیت آن به خاطر آن است که بی‌نظمی دلایل درونی دارد و به علت اختلالات خارجی رخ نمی‌دهد، اتفاقی بودن آن هم به دلیل آن است که رفتار بی‌نظمی، بی‌قاعده و غیر قابل پیش‌بینی است. این تئوری که در حیطه علوم تجربی، ریاضیات، رفتار شناسی، مدیریت، جامعه شناسی و ... وارد شده‌ و باعث تغییر در نوع دیدگاه بشر به حل مسائل غیر قابل پیش‌بینی شده‌است. انگاره اصلی و کلیدی تئوری آشوب این است که در هر بی‌نظمی، نظمی نهفته‌است. به این معنا که نباید نظم را تنها در یک مقیاس جستجو کرد و پدیده‌ای که در مقیاس محلی، کاملاً تصادفی و غیر قابل پیش‌بینی به نظر می‌رسد، چه بسا در مقیاس بزرگتر کاملاً پایا و قابل پیش‌بینی باشد

کاربرد نظریه آشوب در مدیریت

 

درچند دهه اخیر ؛ انقلاب عظیمی درعلوم طبیعی بوده ایم . این انقلاب درشیوه درک وتبیین پدیده ها ؛ به وسیله اندیشمندانی صورت گرفته است که درسالیان گذشته ؛ تبیین های خودرا درقالب های منظم ومشخص ارائه می دادند.جهان رامجموعه  ای ازسیستم هایی تصور می کردندکه مطابق باقوانین جبری طبیعت به طریقی مشخص وقابل پیش بینی درحرکت است .ازاین رو ؛ معتقد بودندمعلولها به صورت خطی ؛ برآیند علل خاصی هستند .اکنون آنها برنقش خلاقانه بی نظمی وآشوب تآکید کرده وجهان رامجموعه ای از سیستمهائی می دانند که به شیوه هایی خود سازمان ده عمل می نمایند وپیامدهای این شیوه زندگی وجود حالات  غیر قابل پیش بینی وتصادفی است .اما در این شرایط ؛ قوانین جبری طبیعی کماکان حاکمیت دارند وپی برده شده که سیستم ها به شیوه ای دورانی عمل می کنند که درآن بی نظمی منجر به نظم ونظم منجر به بی نظمی می شود .امروزه دیگر  تصور ساده ازنحوه فعالیت جهان جای خود رابه تصوری پیچیده وپارا دوکس گونه داده است .

این علم جدید ؛ تئوری پیچیدگی نامیده می شود وجنبه ای ازاین علم که توجه همگان را به خود جلب کرده است  ؛ تئوری آشوب یا نظم دربی نظمی نامیده می شود.

نظریه " نظم غایی " یا " نظم دربی نظمی " به ما ابزار حل مسائل پیچیده را درمحیط پرآشوب وآکنده ازتغییر دتحول امروز وفردا می دهد.